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空间一点P到三条两两垂直的射线OA,OB,OC的距离分别是manfen5.com 满分网,2,manfen5.com 满分网,且垂足分别是A1,B1,C1,则三棱锥P-A1B1C1的体积为( )
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由已知,P,A1,B1,C1,四点可以是一个长方体的四个顶点,利用数据求出长方体长宽高,再利用体积公式计算三棱锥P-A1B1C1的体积. 【解析】 由已知,构造出如图所示的长方体. 设长方体长宽高分别为a,b,c则 a2+b2=3,a2+c2=4,c2+a2=5 解得a=1,,c= 三棱锥P-A1B1C1的体积等于长方体体积减去以三棱锥P-A1B1C1的四个面为底面的四个小三棱锥的体积. 这四个小三棱锥的体积相等,均为 所以V=-= 故选D
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