Question

已知幂函数f（x）=（m∈Z）是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则m=    ．

Answer

因为幂函数是一个偶函数得f（-x）=f（x）所以=得到3+2m-m2＞0求出m的解集，找出整数解即可．又以为函数在（0，+∞）上是增函数得到m的范围求出m的整数解．
【解析】
因为函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数得：
=
得到3+2m-m2＞0
即（m+1）（m-3）＜0
解集为-1＜m＜3   又因为m∈Z
则m=0，1，2，
函数为f（x）=x3，f（x）=x4都为增函数，
又函数为偶函数，而f（x）=x3为奇函数，故m=0，2不合题意，舍去；
则m=1．
故答案为：1