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设x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方,则α的取值范围是 .

设x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方,则α的取值范围是   
可对幂函数的指数的情况进行讨论,分为指数为负数,指数大于1,指数小于1大于0进行讨论,找出符合条件的α的取值范围 【解析】 由幂函数的性质知: 当α<0时,幂函数y=xα的图象是下降的,故在x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方符合题意 当α=0时,幂函数y=xα的图象在x∈(0,1)上是一个与y轴平行的线段,是直线y=1的一部分,故其图象在y=x的上方,符合题意 当α∈(0,1)时,由底数x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在y=x的上方,符合题意 当α>1时,由底数x∈(0,1),幂函数y=xα的图象在y=x的下方,不符合题意符合题意 综上,符合条件的α的取值范围是(-∞,1) 故答案为(-∞,1)
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