Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示
（1）求f（x）的解析式；
（2）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

Answer

（1）由图知A=3，由T=，可求ω，其图象过（，0），可求φ；
（2）由f（x+m）=3sin[（x+m）-]为偶函数，可求得m=kπ+，k∈Z，从而可求m小．
【解析】
（1）A=3…（1分）
T=4π-=，即=（4π-）=5π…（2分）
∴ω=…（3分）
于是f（x）=3sin（x+φ），
又其图象过（，0），
得sin（+φ）=0，φ=-…（5分）
∴f（x）=3sin（x-）…（6分）
（2）由f（x+m）=3sin[（x+m）-]=3sin（x+-）为偶函数（m＞0）…（8分）
知-=kπ+，即m=kπ+，k∈Z…（10分）
∵m＞0，
∴m小=．…（12分）