Question

如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B（其中），那么这一天6时至14时温差的最大值是    °C；与图中曲线对应的函数解析式是    ．

Answer

（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；
（2）A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决．
【解析】
（1）由图示，这段时间的最大温差是30-10=20℃，
（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+∅）+b的半个周期，
∴•=14-6，解得ω=，
由图示，A=（30-10）=10，B=（10+30）=20，
这时，y=10sin（φ）+20，
将x=6，y=10代入上式，可取 φ=，
综上，所求的解析式为 ，x∈[6，14]．
故答案为：20；，x∈[6，14]