Question

已知A，B，C是平面坐标内三点，其坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
（Ⅰ）求•和∠ACB大小，并判断△ABC形状；
（Ⅱ）若M为BC中点，求．

Answer

（1）根据题中点的坐标，算出=（3，-1），=（-1，-3）．从而得到=0且=，所以△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形；
（2）由线段中点坐标公式算出M（2，0），进而得到=（1，-2），由向量模的公式即可算出||的大小．
【解析】
（1）∵A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
∴=（3，-1），=（-1，-3）
可得=3×（-1）+（-1）×（-3）=0
又∵=
∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形；
（2）∵B（4，1），C（0，-1）
∴BC的中点M坐标为（2，0），可得=（1，-2）
因此，||==．