Question

在△ABC中，角A，B，C满足关系：
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若向量，，试求的最小值．

Answer

（Ⅰ） 在△ABC中，由正弦定理可得c=2rsinC，b=2rsinB 代入条件化简可得sin（A+B）=2sinCcosA，求出，从而求得角A．
（Ⅱ）求出向量的和，然后利用向量的模，化简表达式求出最小值即可．
【解析】
（Ⅰ） 在△ABC中，由正弦定理可得c=2rsinC，b=2rsinB．
∵，∴，化简可得 sin（A+B）=2sinCcosA．
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC≠0，∴cosA=，
∵0＜A＜π，∴．
（Ⅱ）向量，，
=|（cosB，）|=|（cosB，cosC）|
==
=，
因为A=，所以B∈（0，），2B+，
所以的最小值为：．