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满分5
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高中数学试题
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已知点A,B到平面α的距离分别为4cm和6cm,当线段AB与平面α相交时,线段A...
已知点A,B到平面α的距离分别为4cm和6cm,当线段AB与平面α相交时,线段AB的中点M到α平面的距离等于
.
画出图形,利用相似三角形的性质、中点的性质、三角函数、线面垂直的判定与性质、点M到α平面的距离的定义即可得出. 【解析】 如图所示:BD⊥α,AC⊥α,C、D为垂足. 设线段AB与平面α相交于点O,点E为线段AB的中点,过点E作EF⊥DO,垂足为F点,则EF⊥平面α. 又∵∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,∴==. ∵OE+OA=BE=OB-OE,∴==. 在Rt△OBD中,. 在Rt△OBD中,EF=OEsin∠EOF==1. ∴线段AB的中点M到α平面的距离等于1. 故答案为1.
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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