Question

设全集U=R，集合E={y|y＞2}，F={y|y=x²-2x，-1＜x＜2}．
（1）求（∁_UE）∩F；
（2）若集合G={y|y=log₂x，0＜x＜a}，满足G∩F=F，求正实数a的取值范围．

Answer

（1）利用二次函数的性质求集合F，然后利用集合的交集和补集进行运算．
（2）利用G∩F=F，得到F⊆G，然后利用集合关系进行判断．
【解析】
（1）因为y=x2-2x=（x-1）2-1，
所以当-1＜x＜2时，-1≤y＜3，
即F={y|-1≤y＜3}，
所以∁UE={y|y≤2}，
所以（∁UE）∩F={y|-1≤y≤2}．
（2）因为G∩F=F，所以F⊆G，
又G={y|y=log2x，0＜x＜a}={y|y＜log2a}，
所以log2a≥3，解得a≥8．