Question

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间 R上的最大值和最小值及对应的x的集合．

Answer

（1）由图可知A=1，=，从而可求ω；再由图象经过点（，1），可求得φ；
（2）依题意g（x）=sin（2x+）-cos2x，化简整理为g（x）=sin（2x-），即可求得g（x）在区间 R上的最大值和最小值及对应的x的集合．
【解析】
（1）由图可知：=-=，A=1，
∴T=π，
∴ω==2，
∴f（x）=sin（2x+ϕ）
又∵图象经过点，
∴1=sin（2×+φ），
∴+φ=+2kπ，k∈Z，
∴φ=+2kπ，k∈Z，
又∵|φ|＜，
∴φ=，
∴解析式为f（x）=sin（2x+）；
（2）g（x）=f（x）-cos2x
=sin（2x+）-cos2x
=sin2xcos+cos2xsin
=sin2x-cos2x
=sin（2x-）；
综上所述，g（x）的最大值为1，对应的x的集合{x|x=kπ+，k∈Z}，最小值为-1，对应的x的集合{x|x=kπ-，k∈Z}．