Question

在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
（1）恰有两道题答对的概率；
（2）至少答对一道题的概率．

Answer

（1）由题意知这是4次独立重复试验，每次试验中事件发生的概率均为定值．得到本实验符合独立重复试验，根据独立重复试验的概率计算公式得到结果．
（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和独立重复试验的概率公式得到结果．
【解析】
视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，
且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为．
由独立重复试验的概率计算公式得：
（1）恰有两道题答对的概率为
P4（2）=C24（）2（）2=．
（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，
答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，
∴至少答对一道题的概率C14（）（）3+C24（）2（）2+C34（）3（）+C44•（）4•（）
=+++=．