Question

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（Ⅱ）若该批产品共100件，从中无放回抽取2件产品，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数．求ξ的分布列．

Answer

（Ⅰ）利用互斥事件的概率公式，结合事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96，即可求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（Ⅱ）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，可得ξ的分布列．
【解析】
（Ⅰ）记A表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则A，A1互斥，且A=A+A1，故P（A）=P（A+A1）=
于是0.96=1-p2．解得p1=0.2，p2=-0.2（舍去）．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2．
若该批产品共100件，由（1）知其二等品有100×0.2=20件，故．  ．  ．
所以ξ的分布列为

ξ 1 2
P