Question

若偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

Answer

偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，则在（0，+∞）上是增函数，利用f（-x）=f（x），对A、B、C、D四个选项进行一一判断；
【解析】
A、∵f（2）=f（-2），-1＞-，f（x）在（-∞，0）上是减函数，∴f（-1）＜f（-），故A错误；
B、∵-1＞-＞-2，f（2）=f（-2），f（x）在（-∞，0）上是减函数，f（-1）＜f（-）＜f（2），故B正确；
C、∵-1＞-2，偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，f（2）=f（-2），∴f（-1）＜f（-2），故C错误
D、∵-1＞-2，f（x）在（-∞，0）上是减函数，f（2）=f（-2），∴f（-1）＜f（-2）=f（2），故D错误
故选B．