Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₀）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₀²）=（ ）
A．4
B．8
C．16
D．2log_a⁸

Answer

由题设条件知f（x12）+f（x22）+…+f（x20102）=logax12+logax22+…+logax20102=loga（x1x2…x2010）2，由此能够求出f（x1x2…x2010），则可求f（x12）+f（x22）+…+f（x20102）的值．
【解析】
∵f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（x1x2…x2010）=8，
∴f（x12）+f（x22）+…+f（x20102）
=logax12+logax22+…+logax20102
=loga（x1x2…x2010）2
=2f（x1x2…x2010）=2×8=16．
故选C