(1)根据向量的数乘运算及向量坐标的减法运算求出,然后由向量垂直的条件得到关于α,β的三角函数关系式,整理后即可得到tan(α+β)的值;
(2)写出,然后直接运用求模公式求出模,运用三角函数的有关公式化简后即可求模的最大值.
【解析】
(1)∵=(4cosα,sinα),=(sinβ,4cosβ),由与垂直,∴,
即4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,∴tan(α+β)=2;
(2)∵=(sinβ,4cosβ),=(cosβ,4sinβ)
则,
∴+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β
=17-30sinβcosβ=17-15sin2β,最大值为32,所以的最大值为4.