Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，丨φ丨＜的图象与y 轴交点的纵坐标为1，在相邻的两点（x，2），（x，-2）（x＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=af（x）+b的最大和最小值分别为6和2，求a，b的值．

Answer

（1）依题意，得，解得T，再利用T=，解得ω．又最大值为2，最小值为-2，可得A=2，于是y=．根据图象经过（0，1），可得2sinφ=1，又|φ|，可得φ．
（2）利用 ．和-2≤f（x）≤2，即可得出或解出即可．
【解析】
（1）依题意，得，解得T=3=，解得ω=．
∵f（x）的最大值为2，最小值为-2，∴A=2，
∴y=．
∵图象经过（0，1），
∴2sinφ=1，即sinφ=．
又|φ|，∴φ=，∴．
（2）∵．
∴-2≥f（x）≤2，
∴或
解得，或