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设函数manfen5.com 满分网,g(x)=-x2+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是( )
A.x1+x2>0,y1+y2>0
B.x1+x2>0,y1+y2<0
C.x1+x2<0,y1+y2>0
D.x1+x2<0,y1+y2<0
构造函数设F(x)=x3-bx2+1,则方程F(x)=0与f(x)=g(x)同解,可知其有且仅有两个不同零点x1,x2.利用函数与导数知识求解. 【解析】 设F(x)=x3-bx2+1,则方程F(x)=0与f(x)=g(x)同解,故其有且仅有两个不同零点x1,x2. 由F'(x)=0得x=0或.这样,必须且只须F(0)=0或, 因为F(0)=1,故必有由此得.不妨设x1<x2,则.所以, 比较系数得,故., 由此知, 故选B.
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