先将三角函数进行化简,然后分别利用三角函数的图形和性质去判断.
(1)将代入,比较是不是最值;
(2)利用函数的单调性去判断区间;
(3)问题转化为求函数周期问题;
(4)通过平移对比两个表达式是否为同一个表达式.
【解析】
函数f(x)=cos2x-sin2x=-2sin(2x-).
(1)当时,f()=-2sin(2×-)=-2sin=2为函数f(x)最大值,
所以是函数的一条对称轴,所以(1)正确.
(2)当x∈(-,)时,,,此时函数单调递减,所以(2)不正确.
(3)由于任意x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则f(x1)=f(x)|最小值,f(x2)=f(x)|最大值,
则|x1-x2|=kπ,k∈N*,故(3)不正确;
(4)由y=2cos2x的图象向左平移个单位长度,
得到==.
所以(4)正确.所以正确的是(1)(4)
故答案为:(1)(4).