Question

已知函数f（x）=cos2x+sin2x
（1）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的单调递减区间；
（2）用“五点法”画函数f（x）在[0，π]上的图象．

Answer

（1）f（x）利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；根据正弦函数的递减区间即可确定出f（x）的递减区间；
（2）列表，描点，连线，做出函数图象，如图所示．
【解析】
（1）f（x）=sin（2x+），
∵ω=2，∴T=π；
令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
则f（x）的最小正周期为π，递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；
（2）列表如下：

x                π
f（x） 1   1 -1 - -1 1

做出函数图象，如图所示：