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给出三个命题: ①若两条直线和第三条直线所成角相等,则这两条直线互相平行; ②若...

给出三个命题:
①若两条直线和第三条直线所成角相等,则这两条直线互相平行;
②若两条直线与第三条直线都垂直,则这两条直线互相平行;
③若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行;
其中不正确的命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
命题①和命题②都是在同一平面内正确的命题,但推广到空间它们就不正确了,可以在正方体中举出反例说明它们是错误的;而对于③,是对于直线平行的传递性的描述,根据立体几何公理4,可得它是正确的命题.由此不难得到正确答案. 【解析】 对于①,两条直线和第三条直线所成角相等, 以正方体ADCD-A1B1C1D1为例, 过点A的三条棱AA1、AB、AD当中, AB、AD与AA1所成的角相等, 都等于90°,但AB、AD不平行,故①错误; 对于②,两条直线与第三条直线都垂直, 以正方体ADCD-A1B1C1D1为例, 过点A的三条棱AA1、AB、AD当中, 两条直线AB、AD都与AA1垂直, 但AB、AD不平行,故②错误; 对于③,若直线a、b、c满足a∥b且b∥c 根据立体几何公理4,可得a∥c, 说明两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行 故③是正确的. 综上所述,不正确的为①②,2个 故选C
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考点分析:
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下列命题正确的是( )
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