Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．
【解析】
设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；
并设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，
由余弦定理，得cosθ==．
故选D．