Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求证：f（8）=3．
（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

Answer

（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）
（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x-16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求
证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3
【解析】
（2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数
∴
解得