Question

已知函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1在其定义域上没有极值，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．[-1，2]
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer

由于函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1在其定义域上没有极值，可得f′（x）≥0恒成立．解出一元二次不等式即可．
【解析】
f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）．
∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1在其定义域上没有极值，∴f′（x）≥0恒成立．
∴△=36a2-36（a+2）≤0恒成立，解得-1≤a≤2．
故选B．