设等差数列{an}的第10项为23，第25项为-22，求：（1）数列{an}的...

设等差数列{a_n}的第10项为23，第25项为-22，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}前n项的绝对值之和T_n．

（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式可知，解得即可．（2）设数列{an}的前n项和为Sn．由an≥0，解得，an＜0，．，所以此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数．所以当n≤17时，利用等差数列的前n项和公式可得Tn=a1+a2+…+an=．当n＞17时，Tn=T17-（a18+a19+…+an）=S17-（Sn-S17）=2S17-Sn，代入即可．【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可知，解得． ∴an=50+（n-1）×（-3）=-3n+53．（2）设数列{an}的前n项和为Sn．由an≥0，解得，an＜0，．，所以此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数．所以当n≤17时，Tn=a1+a2+…+an==．当n＞17时，Tn=T17-（a18+a19+…+an） =S17-（Sn-S17） =2S17-Sn =- =．

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