Question

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．

Answer

（1）将函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．
（2）根据x的范围，可求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可得答案．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=
所以函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）∵，∴，
∴，
∴当，即时，f（x）有最大值．