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在四面体ABCD中,已知棱AC的长为,其余各棱的长都为1,则二面角A-CD-B的...

在四面体ABCD中,已知棱AC的长为manfen5.com 满分网,其余各棱的长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值是( )
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先作出二面角A-CD-B的平面角,再利用余弦定理求解即可. 【解析】 由已知可得AD⊥DC 又由其余各棱长都为1得正三角形BCD,取CD得中点E,连BE,则BE⊥CD 在平面ADC中,过E作AD的平行线交AC于点F,则∠BEF为二面角A-CD-B的平面角 ∵EF=(三角形ACD的中位线),BE=(正三角形BCD的高),BF=(等腰RT三角形ABC,F是斜边中点) ∴cos∠BEF== 故选C.
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