Question

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=    ．

Answer

由acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得acosC+ccosA=2bcosB，又由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
再结合和角公式可得sin（A+C）=2sinBcosB，进而可得sinB=2sinBcosB，根据B范围可得sinB≠0，则cosB=，由余弦的函数值可得答案．
【解析】
根据题意，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则acosC+ccosA=2bcosB，
又由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB，
由诱导公式可得：sinB=2sinBcosB，
且0°＜B＜180°，sinB≠0，则cosB=，
B=60°，
故答案为60°．