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高中数学试题
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已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取...
已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
.
画出函数f(x)的图象,则数形结合可知0<a<1,b>1,且ab=1,再将所求a+2b化为关于a的一元函数,利用函数单调性求函数的值域即可 【解析】 画出y=|lgx|的图象如图: ∵0<a<b,且f(a)=f(b), ∴|lga|=|lgb|且0<a<1,b>1 ∴-lga=lgb 即ab=1 ∴y=a+2b=a+,a∈(0,1) ∵y=a+在(0,1)上为减函数, ∴y>1+=3 ∴a+2b的取值范围是(3,+∞) 故答案为 (3,+∞)
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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