Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f²）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为    ．

Answer

先将函数中的变量化简，再确定函数f（x）是在实数集R上单调递增，利用函数的单调性，即可求得x的取值范围．
【解析】
∵lg2•lg50+（lg5）2=（1-lg5）（1+lg5）+（lg5）2=1
∴f（lg2•lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0，可化为f（1）+f（lgx-2）＜0，
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴f（lgx-2）＜f（-1）
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，
∴函数f（x）是在实数集R上单调递增
∴lgx-2＜-1
∴lgx＜1
∴0＜x＜10
故答案为：（0，10）．