Question

如图，已知ABCD是底角为30°的等腰梯形，AD=2，BC=4，取两腰中点M、N分别交对角线BD、AC于G、H，则=（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

以BC所在直线为x轴，B为原点建立如图直角坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标．利用梯形的中位线定理，结合题中数据算出G（，），从而得到向量=（，-），再求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标公式，即可算出的值．
【解析】
以BC所在直线为x轴，B为原点建立如图直角坐标系
可得A（，1），B（0，0），C（4，0）
D（3，1）
∵MN是梯形ABCD的中位线
∴设G（m，）
由=（m，），=（3，1）且∥
可得m×1=3，解得m=，G（，）
由此可得=（，-），
∵=（3，-1），∴=×3+（-）•（-1）=5
故选：C