Question

已知函数f（x）=sin²ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

Answer

（1）先根据三角函数的二倍角公式、两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由T=可得答案．
（2）先根据x的范围确定2x-的范围再由正弦函数的性质可得到答案．
【解析】
（1）∵f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）
=+sinwxcoswx=+sin2wx
=sin（2wx-）+
∵T=∴w=1
（2）∵w=1∴f（x）=sin（2x-）+
∵x∈[0，]∴2x-∈[-，]
∴sin（2x-）∈[-，1]∴f（x）∈[0，]