Question

已知△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C且b•cosB-c•cosC=0，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

Answer

由正弦定理分别化简化简已知的两等式，由第一个等式的化简结果，根据勾股定理得逆定理得到三角形ABC为直角三角形；由第二个等式利用二倍角的正弦函数公式化简，得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形，综上，得到三角形ABC为直角三角形．
【解析】
由正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得：a2=b2+c2，
∴△ABC为直角三角形；
又根据正弦定理化简b•cosB-c•cosC=0得：sinBcosB=sinCcosC，
即sin2B=sin2C，又B和C为锐角，
∴B=C或B+C=90°，即△ABC为等腰三角形或直角三角形，
综上，△ABC为直角三角形．
故选A