Question

在数列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c为非零常数），且其前n项和为S_n=3ⁿ+k，则实数k+c的值为    ．

Answer

由an+1=can，知{an}是等比数列，由Sn=3n+k，分别求出a1，a2，a3，进而求出c的值，再由a1，a2，a3成等比数列，求出k的值，即可得出答案．
【解析】
∵an+1=can，∴{an}是等比数列，
∵a1=S1=3+k，
a2=S2-S1=（9+k）-（3+k）=6，
a3=S3-S2=（27+k）-（9+k）=18，
∴==3 即c=3
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴62=18（3+k），
∴k=-1
∴k+c=-1+3=2
故答案为：2