Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=-20，a₁+a₉=-28．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，设T_n=b₁b₂…b_n，且T_n=1，求n的值．

Answer

（I）设数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得，解得即可．
（II）由，可得．于是Tn=b1•b2•…•bn=22（1+2+…+n）-24n=2n（n+1）-24n，
令n（n+1）-24n=0，解得n即可．
【解析】
（I）设数列{an}的公差为d，则，解得．
∴an=-22+2（n-1）=2n-24．
（II）∵，∴．
∴Tn=b1•b2•…•bn=22（1+2+…+n）-24n=2n（n+1）-24n，
令n（n+1）-24n=0，解得n=23．
∴当n=23时，Tn=1．