Question

（1）若关于x的不等式tx²-6x+t²＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．
（2）如果不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）利用不等式的解集与方程根之间的关系，确定a，1是方程tx2-6x+t2=0的两根，且a＜1，再利用根与系数的关系，即可求得a的值；
（2）当m+1=0时，经检验不满足条件．当m≠0时，由题意可得-2x＞0不成立，从而得出结论．
【解析】
（1）∵tx2-6x+t2＜0的解集是（-∞，a）∪（1，+∞）
∴t＜0
x=1代入得t-6+t2=0
解得：t=-3或t=2（舍去）
∵a•1=t=-3
a=-3