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某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖.现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为manfen5.com 满分网,乙获奖的概率为manfen5.com 满分网,丙获奖而甲没有获奖的概率为manfen5.com 满分网
(1)求三人中恰有一人获奖的概率;
(2)记三人中至少有两人获奖的概率.
(1)根据题意,先设甲获奖为事件A,乙获奖为事件B,丙获奖为事件C,三人中恰有一人获奖为事件E,丙获奖的概率为p,由丙获奖而甲没有获奖的概率可得p(1-)=,解可得p的值,由互斥事件概率的加法公式可得P(E)=P(A••)+P(•B•)+P(••C),代入数据计算可得答案; (2)记三人中没有一人获奖为事件F,三人中至少有两人获奖为事件G,由相互独立事件概率的乘法公式可得P(F)的值,分析可得P(G)=1-P(E)-P(F),由(1)可得P(E),计算可得答案. 【解析】 (1)设甲获奖为事件A,乙获奖为事件B,丙获奖为事件C,三人中恰有一人获奖为事件E,丙获奖的概率为p, 则P(C)p()=,即p(1-)=, 解可得,p=, 三人中恰有一人获奖的概率P(E)=P(A••)+P(•B•)+P(••C)=; 答三人中恰有一人获奖的概率为; (2)记三人中没有一人获奖为事件F,三人中至少有两人获奖为事件G, P(F)=P(••)=(1-)(1-)(1-)=, P(G)=1-P(E)-P(F)=1--=; 答三人中至少有两人获奖的概率为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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