Question

已知f（cosx）=cos3x，则f（sinx）等于（ ）
A．-sin3
B．-cos3
C．cos3
D．sin3

Answer

法一：令t=cosx，由3倍角公式求出f（t）=4t3-3t，换元可得 f（sinx）的解析式．
法二：把sinx 用cos（-x）来表示，利用已知的条件f（cosx）=cos3x得出f（sinx）的解析式．
【解析】
法一：令t=cosx，
∵cos3x=4cos3x-3cosx，f（cosx）=cos3x=4cos3x-3cosx，
∴f（t）=4t3-3t，
∴f（sinx）=4sin3x-3sinx=-sin3x，
故选A．
法二：∵f（cosx）=cos3x，
∴f（sinx）=f（cos（-x））=cos3（-x）
=cos（-3x）=-sin3x，
故选A．