对于①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;垂直于同一直线的两平面平行,正确.
对于②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;垂直于一个平面的两个平面也有可能垂直,故错误
对于③若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;两平面平行并不能推出平面里的直线平行.故错误.
对于④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.面面平行,被第三平面截得的两条直线平行,故正确.即可得到答案.
【解析】
因为已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;因为垂直于同一直线的两平面平行,显然①正确;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;设α,β,γ分别是坐标平面,即可验证错误.
③若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;a、b也可异面,显然③错误.
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.由面面平行性质知,a∥b,故④正确.
故答案为①④.