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某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素A,C,D,...

某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素A,C,D,E和最新发现的Z.甲种胶囊每粒含有维生素A,C,D,E,Z分别是1mg,1mg,4mg,4mg,5mg;乙种胶囊每粒含有维生素A,C,D,E,Z分别是3mg,2mg,1mg,3mg,2mg.若此人每天摄入维生素A至多19mg,维生素C至多13mg,维生素D至多24mg,维生素E至少12mg,那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量,并能获得最大量的维生素Z?
本题考查的知识点是简单的线性规划的应用,根据已知条件中【解析】 设他每天应服用甲种胶囊x粒,乙种胶囊y粒,才能满足维生素的需要量,并能获得最大量的维生素Zmg,由题意得出约束条件,及目标函数,然后利用线性规划,求出最优解. 【解析】 设他每天应服用甲种胶囊x粒,乙种胶囊y粒,才能满足维生素的需要量,并能获得最大量的维生素Zmg. 则,目标函数z=5x+2y, 作出不等式组表示的平面区域,如图所示. 可得当x=5,y=4时,z=5x+2y=25+8=33mg为最大量. 故那么他每天应服用两种胶囊各5粒,4粒才能满足维生素的需要量,并能获得最大量的维生素Z.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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