Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由an+1=2an+3可得an+1+3=3（an+3），结合等比数列的通项公式即可求解
（2）由（1）可得，，分组后结合等差数列的求和公式及错位相减求和方法即可求解
【解析】
（1）∵a1=2，an+1=2an+3．
∴an+1+3=3（an+3），a1+3=5
∴数列{an+3}是以5为首项，以2为公比的等比数列
∴
∴
（2）∵
令
则2Tn=1•2+2•22+…+（n-1）•2n-1+n•2n
两式相减可得，-Tn=1+2+22+…+2n-1-n•2n=-n•2n=2n-n•2n-1
∴
∴