Question

（文科）已知椭圆的方程为3x²+y²=18．
（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；
（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程．

Answer

（1）首先将椭圆方程化成标准方程，能够得出ab，c．然后根据椭圆的焦点坐标及离心率公式求出结果即可．
（2）先求出椭圆的顶点和焦点坐标，从而得到双曲线的焦点和顶点，进而得到双曲线方程．
【解析】
（1）∵椭圆3x2+y2=18即，
∴a=3，b=
由 c2=a2-b2，得c=2，
∴离心率：e==，
焦点坐标：F1（0，-2），F2（0，2）
（2）椭圆在y轴上的顶点坐标：（0，3），（0，-3），
焦点坐标：（0，-2），（0，2）
∴双曲线的焦点坐标是：（0，3），（0，-3），
顶点为（0，-2），（0，2）
双曲线的半实轴长为：2，半虚轴长为：=．
∴双曲线方程为．