(1)根据正弦定理化简,得到a,b和c的关系式,再由三角形的周长为又得到a,b和c的关系式,两者联立即可求出c的值;
(2)由三角形的面积表示出三角形ABC的面积,让其等于sinC,化简后得到ab的值,由(1)中求出的c的值根据周长求出a+b的值,然后由余弦定理表示出cosC,变形后把a+b,ab和c的值代入即可求出cosC的值,根据C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数.
【解析】
(1)sinA+sinB=sinC及正弦定理,
得:a+b=c,
∵a+b+c=+1,
∴c+c=+1,
∴c=1;
(2)∵absinC=sinC,
∴ab=,
∵c=1,∴a+b=,
由余弦定理得:
cosC====,又B∈(0,180°),
所以C=60°.