已知椭圆C过点A，两个焦点坐标分别是F1（-1，0），F2（1，0）．（1）求...

已知椭圆C过点A

，两个焦点坐标分别是F₁（-1，0），F₂（1，0）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过左焦点F₁作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点，求线段MN的长．

（1）根据椭圆定义，，所以a=2又c=1，所以b2=a2-c2=3因为焦点在x轴上，由此能求出椭圆方程．（2）由已知得直线l的方程为：y=x+1，因为M、N是直线与椭圆的交点，故设M（x1，y1），N（x2，y2），由，得7x2+8x-8=0，由此能求出线段MN的长．【解析】（1）根据椭圆定义，，所以a=2 又c=1所以b2=a2-c2=3因为焦点在x轴上，所以椭圆方程为：（2）由已知得直线l的方程为：y=x+1，因为M、N是直线与椭圆的交点，故设M（x1，y1），N（x2，y2），由，得7x2+8x-8=0，所以所以|x1-x2|===，所以．

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考点分析：

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