设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（...

设函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f^-1（x）-x的图象一定过点（）
A．（-1，2）
B．（2，1）
C．（2，3）
D．（1，1）

根据函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2）可得f（1）=-1，再根据反函数与原函数的关系可求出f-1（-1）=1，从而求出函数y=f-1（x）-x的图象一定经过的定点．【解析】 ∵函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2）， ∴f（1）=-1， ∴f-1（-1）=1， ∴当x=-1时，y=f-1（-1）-（-1）=2 函数y=f-1（x）-x的图象一定过点（-1，2）故选A．

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考点分析：

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B．2010
C．-2011
D．2011
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若