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若不等式|x-a|-|x|<2-a2当x∈R时总成立,则实数a的取值范围是( )...

若不等式|x-a|-|x|<2-a2当x∈R时总成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,2)
B.(-2,1)
C.(-1,1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
先利用绝对值不等式的性质:-|a+b|≤|a|-|b|≤|a+b|,去绝对值符号确定|x-a|-|x|的取值范围,然后让2-a2大于它的最大值即可. 【解析】 令y=|x-a|-|x|≤|a| 所以要使得不等式|x-a|-|x|<2-a2当x∈R时总成立 只要2-a2≥|a|即可 ∴a∈(-1,1) 故选C.
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