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满分5
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高中数学试题
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若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x处的切线相互垂直，则x=（ ） A．- ...
若曲线y=x
2
-1与y=1-x
3
在x=x
处的切线相互垂直，则x
=（ ）
A．-
B．
C．
或0
D．
根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x处的导数，得到两切线的斜率，再根据在x=x处的切线互相垂直则斜率乘积等于-1建立等式关系，解之即可． 【解析】 ∵y=x2-1与y=1-x3， ∴y'=2x，y'=-3x2 ∴y'|x=x0=2x，y'|x=x0=-3x2 根据曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x处的切线互相垂直， 知2x•（-3x2）=-1 解得x=． 故选D．
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考点分析：
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已知物体的运动方程是
（t表示时间，单位：秒；s表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是（ ）
A．0秒、2秒或4秒
B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒
D．0秒、4秒或8秒
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设函数y=f（x）可导，则
等于（ ）
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B．3f'（1）
C．
D．以上都不对
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（文科做）函数f（x）=ax
3
-6ax
2
+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）的图象与
的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．
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（理科做）已知函数f（x）=lnx-a
2
x
2
+ax（a≥0）．
（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
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已知F
1
，F
2
分别是椭圆
的左、右 焦点，已知点N
满足
，且
且设A，B上半椭圆上满足
的两点．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若
，求直线AB的斜率．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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或0
的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．
（t表示时间，单位：秒；s表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是（ ）
等于（ ）
的左、右 焦点，已知点N
满足
，且
且设A，B上半椭圆上满足
的两点．
，求直线AB的斜率．