已知x＞1，求证：x＞1n（1+x）．

令函数f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），利用导数可得故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，不等式得证．【解析】令函数f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），则f′（x）=1-=＞0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，故有x＞1n（1+x）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等