Question

设函数，若对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为    ．

Answer

根据题意，x1、x2是函数的两个最值点，一个是最小值点且另一个是最大值点．由此可得|x1-x2|=•（2k-1），（k∈N*），利用三角函数的周期公式即可算出|x1-x2|的最小值．
【解析】
∵对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
∴x1、x2是函数的两个最值点，其中一个是最小值点，另一个是最大值点
因此，|x1-x2|等于半个周期的正奇数倍
∵函数的周期T==6
∴|x1-x2|=3（2k-1），（k∈N*），取k=1，得|x1-x2|的最小值为3．
故答案为：3