化简换元可得f(x)=-t2+at+-,(1)把a=1代入,研究函数的单调区间可得;(2)可得t∈[0,1],函数对称轴为x=,分,0<<1,≥1,三类讨论可得.
【解析】
化简可得f(x)=-cos2x+acosx+-,
令t=cosx,所以f(x)=-t2+at+-,
(1)当a=1时,f(x)=-t2+t+=-,
因为x∈R,所以t∈[-1,1],
关于t的二次函数开口向下,对称轴为t=,
故当t=时,函数取最大值,…(8分)
(2)因为x∈,所以t∈[0,1],
由于函数对称轴为x=,
故当,即a≤0时,函数在x=0处,函数取最大值-,
当0<<1,即0<a<2时,函数在x=处,函数取最大值,
当≥1,即a≥2时,函数在x=1处,函数取最大值,
故f(x)max=…(16分)