Question

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点P，代入双曲线方程求得y的表达式，根据P，F，O的坐标表示出，进而求得的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则的取值范围可得．
【解析】
因为F（-2，0）是已知双曲线的左焦点，
所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，
设点P（x，y），
则有，解得，
因为，，
所以=x（x+2）+=，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为，
因为，
所以当时，取得最小值=，
故的取值范围是，
故选B．